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데이터 분석에서 나오는 수학 - 맨하탄 거리 by 메타샤워


맨하탄 거리

아래 그림에서 빨간색, 노란색, 파란색이 모두 맨하탄 거리 이다.






19세기 수학자 헤르만 민코프스키가 고안한 용어 이다.

다른 말로는 택시거리, L1 거리, 시가지 거리 라고도 한다.

이렇게 불리는 이유는 미국의 맨하탄 시가지의 건물이 바둑판 형식으로 아주 잘 정비 되어 있어 이름을 땄다.

두 점의 거리를 측정해야 하는데 단순 직선 거리가 아닌 중간중간 건물도 있고 도로도 있는 상황에서 건물을 가로질러 갈수 없고

도로로만 이동해야 할경우 적합한 계산 방법이다.



계산 하는 공식도 간단한다.

d_{1}(\mathbf {p} ,\mathbf {q} )=\|\mathbf {p} -\mathbf {q} \|_{1}=\sum _{i=1}^{n}|p_{i}-q_{i}|,

2차원 평면위에 두점 (x1, y1)  과  (x2, y2)사이의 맨하탄 거리를 계산한 공식은

20080830_143650.png


그저 x끼리 차의 절대값,  y끼리 차의 절대값이다.

이것을 3차원 공간에서 생각한다면 두점은 ( x1, y1, z1 ) , ( x2, y2, z2 )로 표현될것이고 이 두사이의 맨하탄 거리는

20080830_143755.png

위와 같이 될것이다.

이것을 모든 차원에 대해서 종합하면
20080830_144333.png

이렇게 표현 할수 있다.


이걸 지도로 보면 더 명확하다.
갈수 있는 거리로 갔을때 건물을 가로지르지 않고 각 노드들을 그대로 커쳐 도로로만 갔을때의 최단 거리라고 생각하면 되겠다.






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